Апофема пирамиды формула

Совет 1: Как найти апофему

  • В ней все боковые ребра равны, боковые грани – равнобедренные равные треугольники, а основание – правильный многоугольник. Т.к. все апофемы правильной пирамиды равны, то достаточно найти одну в любом треугольнике. Треугольники являются равнобедренными, а апофема – это высота. Высота, проведенная в равнобедренном треугольнике из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана делит сторону пополам, а биссектриса угол на два равных угла. Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию.

    Боковые грани – правильные трапеции. Боковые ребра равны. Апофема – высота, проведенная в трапеции. Пусть известны два основания и боковое ребро. Из вершины проводятся высоты так, чтобы на большем основании они отсекли прямоугольник. Тогда, если мысленно убрать прямоугольник, останется равнобедренный треугольник, высоту которого можно найти по первому способу. Если известны тупые углы трапеции, то при проведении высоты, необходимо вычесть угол, равный 90 градусов(т.к. высота – это перпендикуляр)из тупого. Тогда станет известен острый угол в треугольнике. Высоту или апофему опять же можно найти по 1 способу.

    Совет 1: Как найти апофему в пирамиде

    В ней все боковые ребра равны, боковые грани – равнобедренные равные треугольники, а основание – правильный многоугольник. Т.к. все апофемы правильной пирамиды равны, то достаточно найти одну в любом треугольнике. Треугольники являются равнобедренными, а апофема – это высота. Высота, проведенная в равнобедренном треугольнике из вершины к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана делит сторону пополам, а биссектриса угол на два равных угла. Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины к основанию.

    Допустим, известны все стороны равнобедренного треугольника и проведена медиана, которая делит основание на два равных отрезка. Т.к. медиана – это высота, то она является перпендикуляром, т.е. угол между медианой и основанием равен 90 градусов. Значит, получается прямоугольный треугольник. Боковая сторона является гипотенузой, половина основания и высота(медиана) – это катеты. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким способом можно найти высоту.

    Пусть известен угол, лежащий напротив основания. И какая-нибудь одна из сторон (либо боковая, либо основание). Биссектриса, проведенная из вершины к основанию, является высотой. Поэтому опять получается прямоугольный треугольник. Известен угол и одна из сторон. С помощью синуса, косинуса и тангенса можно найти высоту. Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, катет- отношение прилежащего катета к гипотенузе, тангенс – отношение синуса к косинусу или противолежащего катета к прилежащему. Подставив известные стороны, вычислите высоту.

    Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

    Правильная усеченная пирамида

    Боковые грани – правильные трапеции. Боковые ребра равны. Апофема – высота, проведенная в трапеции. Пусть известны два основания и боковое ребро. Из вершины проводятся высоты так, чтобы на большем основании они отсекли прямоугольник. Тогда, если мысленно убрать прямоугольник, останется равнобедренный треугольник, высоту которого можно найти по первому способу. Если известны тупые углы трапеции, то при проведении высоты, необходимо вычесть угол, равный 90 градусов(т.к. высота – это перпендикуляр)из тупого. Тогда станет известен острый угол в треугольнике. Высоту или апофему опять же можно найти по 1 способу.

    Источники:
    Совет 1: Как найти апофему
    👍 Как найти апофему пирамиды.
    http://www.kakprosto.ru/kak-127420-kak-nayti-apofemu
    Совет 1: Как найти апофему в пирамиде
    Совет 1: Как найти апофему в пирамиде
    http://how.qip.ru/others/sovet-1-kak-nayti-apofemu-v-piramide

  • COMMENTS