Геометрические фигуры в пространстве

Геометрические фигуры в пространстве

С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельно­сти, при конструировании, во время игры гораздо раньше, чем с пло­скими фигурами. Наглядно-действенное мышление в раннем воз­расте требует, чтобы изучаемый предмет был крупный, яркий, что­бы им можно было выполнять действия (поиграть). Обследование идет на сенсорной основе, поэтому с моделями объемных фигур де­тям знакомиться легче. Кубики, шарики, бруски и др. входят в игру детей одновременно с первыми игрушками. Строгие математические названия им не даются, но идет знакомство с различными объем­ными формами при помощи анализаторов, а в речь вводятся толь­ко некоторые термины.

К пространственным фигурам относятся многогранники и тела вращения.

Многогранник – это тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону плоскости каждой его грани (рис.56).

В

Изображение пространственных фигур

Изображение пространственных фигур. Начальный уровень.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Как нарисовать пространственную фигуру так, чтобы было видно, что она объемная?

Есть несколько правил, применяя которые, ты всегда будешь получать красивые и понятные чертежи к своим задачам.

Правило 1. Изображение линий в трехмерном пространстве.

Вот, смотри на несколько уже готовых чертежей, и поймешь, о чем речь.

Но возникает вопрос: а как вообще дойти до готового чертежа, где что-то должно быть сплошным, а что-то пунктиром?

Следующие правила как раз об этом.

Правило 2. Изображение квадратов и прямоугольников в трехмерном пространстве.

Видишь, похоже, будто треугольники прямоугольник лежат в плоскости.

Правило 3. Изображение кругов в трехмерном пространстве.

Когда рисуешь треугольную пирамиду, нужно сперва нарисовать «косой» четырехугольник

А потом добавить еще два ребра

И никогда ничего не сольется! Можно смело переводить высоту и строить сечения:

С четырехугольной пирамидой сложнее, но тоже разумно сперва прорисовать контур, а потом добавлять ребра.

Но только в исходном четырехугольнике одна из сторон должна быть параллельна взгляду:

А потом проводим параллельные:

И осталось только соединить

Получилась красивая пирамида – Хеопс тоже не отказался бы.

И осталось самое сложное – шестиугольная пирамида. Чаще всего нужна правильная. Здесь уже сперва основание! Но…как мне нарисовать правильный шестиугольник, чтобы было похоже, что он лежит? Его нужно нарисовать приплюснутым (но соблюдая все параллельности:

Потом из центра основания провести перпендикуляр, чтобы легче найти вершину.

И не думай, что шестиугольная пирамида получится с первого раза – нужно тренироваться!

Тут сперва нужно нарисовать основание в виде параллелограмма

Потом одну боковую грань

А потом все остальные – и главное – соблюдать параллельность.

Если нужно изобразить треугольную призму, то рисовать нужно так, чтобы угол треугольника смотрел на нас — живее получится.

А затем боковые ребра

И потом верхнее основание

2- Добавим две дуги, чтобы получился такой овал с острыми краями. И ставим центр.

2- Две образующие

3- Еще один овал

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Распространение материалов без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

  • В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Хотите открыть все скрытые тексты в учебнике? Приобретите подписку и тексты будут открыты до даты экзамена. Стоимость подписки 499 руб

Презентация — Геометрические фигуры в пространстве

Геометрические фигуры в пространстве

Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.

выпуклый невыпуклый Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой из плоскостей, его ограничивающих.

Грани, отличные от оснований, называются боковыми гранями, а их ребра называются боковыми ребрами. Все боковые ребра равны и параллельны. Все боковые грани призмы являются параллелограммами. В основаниях призмы лежат равные многоугольники.

У параллелепипеда все грани –параллелограммы. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. Все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке.

Грани, отличные от основания, называются боковыми. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды. Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми.

Существует пять типов правильных многогранников. Впервые их описал древнегреческий философов Платон (IV в до н.э).

ЧИСЛО ГРАНЕЙ – 4 ЧИСЛО РЁБЕР – 6 ЧИСЛО ВЕРШИН – 4 сумма плоских углов при каждой вершине 180°

число граней – 8 число рёбер – 12 число вершин – 6 сумма плоских углов при каждой вершине 240°

Икосаэдр — состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины.

число граней – 20 число рёбер – 30 число вершин – 12 сумма плоских углов при каждой вершине 300°

число граней – 6 число рёбер – 12 число вершин – 8 сумма плоских углов при каждой вершине 270°

число граней – 12 число рёбер – 30 число вершин – 20 сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°

Т.е. каждому правильному многограннику соответствует другой правильный многогранник с числом граней, равным числу вершин данного многогранника. Число ребер у обоих многогранников одинаково.

Тема 8

Основные понятия и термины по теме: геометрическая фигура, многоугольник, многогранник, круг, конус, окружность, перпендикулярные прямые, параллельные прямые, сфера, треугольник, угол, черырехугольник, шар,

1. Свойства геометрических фигур на плоскости (углы, параллельные и перпендикулярные прямые, треугольники, четырехугольники, окружность, круг).

2. Свойства геометрических фигур в пространстве (многогранники и тела вращения).

Краткое изложение теоретических вопросов:

1.Свойства геометрических фигур на плоскости

Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры на плоскости. Геометрическую фигуру определяют как любое множество точек. Отрезок, прямая, круг – геометрические фигуры.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, она называется плоской. Например, отрезок, прямоугольник – это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими. Это, например, куб, шар, пирамида.

Основные свойства простейших фигур на плоскости выражаются в следующих аксиомах:

1. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой и не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Эта аксиома выражает основное свойство принадлежности точек и прямых на плоскости.

2. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Этой аксиомой выражается основное свойство расположения точек на прямой.

3. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

Очевидно, что аксиома 3 выражает основное свойство измерения отрезков.

4. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Этим предложением выражается основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.

5. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 о . Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

Эта аксиома выражает основное свойство измерения углов.

6. На любой полупрямой от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.

7. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180 О , и только один.

В этих аксиомах отражаются основные свойства откладывания углов и отрезков.

К основным свойствам простейших фигур относится и существование треугольника, равного данному.

8. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой

Основные свойства параллельных прямых выражается следующей аксиомой.

9. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

2.Свойства геометрических фигур в пространстве

Простейшими фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Свойства простейших геометрических фигур выражаются аксиомами. Наряду с данными простейшими фигурами в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань .

Источники:
Геометрические фигуры в пространстве
С пространственными геометрическими фигурами (куб, шар, параллелепипед и др.) дети знакомятся в практической деятельно­сти, при конструировании, во время игры гораздо раньше, чем с пло­скими
http://helpiks.org/5-82034.html
Изображение пространственных фигур
Изображение пространственных фигур. Простой алгоритм изображения объемных фигур с рисунками.
http://youclever.org/book/izobrazhenie-prostranstvennyh-figur-1
Презентация — Геометрические фигуры в пространстве
Геометрические фигуры в пространстве Многогранником называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей. выпуклый невыпуклый Многогранник называется выпуклым,
http://lusana.ru/presentation/3999
Тема 8
Основные понятия и термины по теме : геометрическая фигура, многоугольник, многогранник, круг, конус, окружность, перпендикулярные прямые, параллельные прямые, сфера, треугольник, угол,
http://mydocx.ru/9-112236.html

COMMENTS