Как построить пирамиду геометрия

Как построить пирамиду геометрия

Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту h пирамиды.

1. Строим проекции треугольника АВС.

2. Строим фронталь в плоскости треугольника АВС .

3. Строим горизонтаь в плоскости треугольника АВС.

4. Через точку А проводим перпендикуляр к плоскости АВС

5. На перпендикуляре h строим отрезок произвольной длины АК и определяем его натуральную величину.

6. Строим высоту AS.

8. Строим ребра пирамиды .

9. С помощью конкурирующих точек 3 и 4 определяем видимость ребер пирамиды на фронтальной плоскости проекций .

10. С помощью конкурирующих точек 5 и 6 определяем видимость ребер пирамиды на горизонтальной плоскости проекций.

Построение пирамиды

Выполнить построение пирамиды с основанием ABC, высота SA которой равна 30 мм. Определить видимость граней пирамиды.

Решение задачи на построение пирамиды выполняем поэтапно: I. Сначала необходимо уяснить условие задачи: — даны проекции треугольного основания пирамиды; — проекции вершины S пирамиды не известны, их необходимо построить из условия: высота пирамиды — отрезок SA равный 30 мм; — также необходимо вспомнить, что высота пирамиды равна величине перпендикуляра опущенного из ее вершины на плоскость основания; — из всего этого следует, что SA есть перпендикуляр к треугольному основанию пирамиды; II. После осмысления необходимо составить план решения задачи: — восстановить перпендикуляр к основанию пирамиды из точки A; — на перпендикуляре построить проекции вершины S пирамиды, воспользовавшись способом прямоугольного треугольника; — соединить прямыми линиями вершину S с треугольным основанием; — выполнить определение видимости граней пирамиды; III. Приступаем к реализации плана решения задачи:

восстанавливаем перпендикуляр к основанию пирамиды из точки A

на перпендикуляре строим проекции вершины S, задав на нем произвольную точку 2

строим натуральную величину отрезка 2A, и затем построив на нем натуральную величину отрезка AS находим проекции S` и S»

соединяем прямыми линиями вершину S с треугольным основанием

на горизонтальной плоскости проекций, используя Конкурирующие точки 5 и 6, на фронтальной — 3 и 4

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Чертеж — первый и очень важный шаг в решении геометрической задачи. Каким должен быть рисунок правильной пирамиды?

Сначала вспомним свойства параллельного проектирования:

— параллельные отрезки фигуры изображаются параллельными отрезками;

— сохраняется отношение длин отрезков параллельных прямых и отрезков одной прямой.

Рисунок правильной треугольной пирамиды

Сначала изображаем основание. Поскольку при параллельном проектировании углы и отношения длин не параллельных отрезков не сохраняются, правильный треугольник в основании пирамиды изображается произвольным треугольником.

Центр правильного треугольника — точка пересечения медиан треугольника. Поскольку медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, мысленно соединяем вершину основания с серединой противолежащей стороны, приблизительно делим ее на три части, и на расстоянии 2 частей от вершины ставим точку. Из этой точки вверх проводим перпендикуляр. Это — высота пирамиды. Перпендикуляр рисуем такой длины, чтобы боковое ребро не закрывало изображение высоты.

Рисунок правильной четырехугольной пирамиды

Рисунок правильной четырехугольной пирамиды также начинаем с основания. Поскольку параллельность отрезков сохраняется, а величины углов — нет, то квадрат в основании изображается параллелограммом. Желательно острый угол этого параллелограмма делать поменьше, тогда боковые грани получаются больше. Центр квадрата — точка пересечения его диагоналей. Проводим диагонали, из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр. Этот перпендикуляр — высота пирамиды. Выбираем длину перпендикуляра таким образом, чтобы боковые ребра не сливались между собой.

Рисунок правильной шестиугольной пирамиды

Поскольку при параллельном проектировании параллельность отрезков сохраняется, основание правильной шестиугольной пирамиды — правильный шестиугольник — изображаем шестиугольником, у которого противолежащие стороны параллельны и равны. Центр правильного шестиугольника — точка пересечения его диагоналей. Чтобы не загромождать рисунок, диагонали не проводим, а находим эту точку приблизительно. Из нее восстанавливаем перпендикуляр — высоту пирамиды — так, чтобы боковые ребра не сливались между собой.

Источники:
Как построить пирамиду геометрия
Построение линии пересечения треугольников ABC и EDK.
http://student-com.ru/%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9-%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%8B.html
Построение пирамиды
Построение пирамиды
http://ngeo.fxyz.ru/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87_%D0%BF%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8/%D0%BD%D0%B0_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C/%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%8B/
Узнать ещё
Чертеж — первый и очень важный шаг в решении геометрической задачи. Каким должен быть рисунок правильной пирамиды?
http://www.uznateshe.ru/risunok-pravilnoy-piramidyi/

COMMENTS