Необычные геометрические фигуры

Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги (схемы, шаблоны)?

Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги (схемы, шаблоны)?

Вот несколько схем, по которым можно изготовить объёмные геометрические фигуры.

Чуть сложнее будет изготовить октаэдр.

А вот эта объёмная фигура — додекаэдр.

Более подробно об изготовлении объёмных фигур можно посмотреть здесь.

Вот так выглядят объёмные фигуры не в собранном виде:

А вот так выглядят уже готовые:

Из объёмных геометрических фигур можно сделать много оригинальных поделок, в том числе и упаковки для подарка.

Чтобы дети лучше запомнили, какие бывают геометрические фигуры, и знали, как они называются, можно из плотной бумаги или картона сделать объемные геометрические фигуры. Кстати, на основе их можно изготовить красивую подарочную упаковку.

Самое сложное — это разработать и начертить развёртки, нужны хотя бы базовые знания черчения. Можно взять и готовые развёртки и распечатать на принтере.

Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться тупой иглой и металлической линейкой. При проведении линии иголку нужно сильно нагнуть в направлении движения, практически положив её набок.

Это развертка трехгранной пирамиды

Это развертка куба

Это развертка октаэдра (четырехгранной пирамиды)

Это развертка додекаэдра

Это развертка икосаэдра

Вот здесь можно найти шаблоны более сложных фигур (Платоновы Тела, Архимедовы тела, многогранники, полиэдры, разные виды пирамид и призм, простые и косые бумажные модели).

Кстати, чтобы рассчитать параметры пирамиды, можно воспользоваться вот этой программой.

Самостоятельно смастерив из бумаги объёмные фигуры можно не только использовать их для развлечения, но и для обучения.

К примеру, можно наглядно показать ребёнку как выглядит та или иная фигура, дать её подержать в руках.

Либо можно с целью обучения распечатать схемы со специальными обозначениями.

Так предлагаю ниже ознакомиться со семой додекаэдра, как простой, так и с небольшими рисунками, которые только привлекут внимание малыша и обучение сделают более весёлым и занимательным.

Также схему куба можно использовать для обучения цифрам.

Схема пирамиды может помочь усвоить формулы, которые относятся к данной фигуре.

Кроме того, предлагаю ознакомиться со схемой октаэдра.

Схема тетраэдра помимо прочего поможет изучить цвета.

Как вы поняли, вышеприведённые шаблоны необходимо распечатать, вырезать, согнуть по линиям, склеить по специальным узким полосочкам, прилегающим к избранным сторонам.

Прежде чем начать делать объемные геометрические фигуры, нужно представить (или знать как выглядит) фигуру в 3D измерении: сколько граней имеет та или иная фигура.

Сначала необходимо правильно начертить на бумаге фигуру по граням, которые должны быть соединены между собой. У каждой фигуры грани имеют определенную форму: квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб, шестиугольник, круг и т.д.

Очень важно, чтобы длина ребер фигуры, которые будут соединены друг с другом имели одинаковую длину, чтобы во время соединения не возникло проблем. Если фигура состоит из одинаковых граней, я бы предложила сделать шаблон во время черчения использовать этот шаблон. Так же можно скачать из интернета готовые шаблоны, распечатать их, согнуть по линиям и соединить (склеить).

Необычные геометрические фигуры

Математические иллюзии или обман зрения? Как все интересно, Анна Борисовна. С удовольствим прошелся по ссылкам. А вот жить в нереальном мире просто нереально!

Здравствуй, Дмитрий. Рада, что заметка пришлась тебе по вкусу. А вот еще что я нашла в работах Джереми Миранда

невероятно, вы интересуетесь картинами Жосе де Мейя?

Здравствуйте, уважаемый неизвестный, но заинтересованный читатель?. Невероятно что? Что я ИНТЕРЕСУЮСЬ, или интересуюсь творчеством Мейя? Да, все что хоть каким-то образом связано с математикой, мне интересно, а тут еще и искусство, а я к нему тоже неравнодушна. Тогда уж, позвольте, я дополню, что фламандский художник Жосе де Майя прославился тщательным и реалистичным изображением не существующих структур, умением обучать других искусству цвета и дизайна.

Анна Борисовна, все больше восхищаюсь Вашим умением во всем видеть прекрасное, а также Вашими разносторонними увлечениями

Здравствуйте, Анна Борисовна! Спасибо Вам за нереальные окна и двери, ведущие в мир фантазии и воображения. Иллюзии завораживают, хочется понять, упорядочить и в тоже время оставить все как есть! Такая математика просто не может не нравиться!

Здравствуйте, Ирина Петровна. Такая нереальная математика, действительно, завораживает, а еще учит учит настоящую математику. Ребята, особенно старшеклассники, очень часто на уроках геометрии интересуются: "Зачем учить теорему, да еще и с доказательством?. Кто-то доказал, ну и хватит. Итак всё очевидно!" Так вот, убедить их нашла следующий способ, я продемонстрировала репродукции изображений с иллюзиями. Учащиеся не только с неподдельным интересом рассматривали, но и поняли истину "Не верь глазам своим". Так что вопросов о доказательствах не возникало. Более того, иногда ребята подкидывают мне интересные картинки. Но об этом рассказу как-нибудь в другой раз.

Благодатная тема! Спасибо, что напомнили. Увлекался этим несколько лет. Сейчас по недостатку времени только иногда прогуливаюсь по старым ссылкам.

Здравствуйте, Евгений, рада Вашему визиту. Меня всегда манило все необычное. В творениях известных людей, их последователей мне больше всего нравилось рассматривать пространство, с которым происходят самые настоящие чудеса: оно надувается, растягивается, причудливо изгибается и замыкается, чего, естественно, в реальности просто быть не может, впрочем, как «вечного двигателя», а его все еще пытаются сотворить.

Разные иллюзии во все времена вызывали неподдельный интерес своей необычностью, а иллюзии, построенные на математических моделях притягивали к себе не одно поколение художников, радовали глаз простым обывателям, маня и очаровывая своей необычностью и оригинальностью. С появлением и развитием компьютерных технологий в современной жизни, математический обман нашел свое отражение в оригинальных картинках, основанных на иллюзиях восприятия.

Анна Борисовна, спасибо за интересные ссылки, с удовольствием посмотрела работы Эшера и Мейя.

Поздравляю Вас со значимым событием в жизни Вашей семье. Девочкам желаю здоровья, папе -терпения в ожидании своих девочек домой.

Спасибо за интересные рассказы о Вашем отпуске и обо всем. Мое долгое молчание оправдано. А.К.

Саша, спасибо за поздравления и пожелания, за твое мнение и проявленный интерес с статье. Математика всегда была тебе близка по духу

Удивительные фигуры

Удивительный треугольник – трибар

Эта фигура – возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в журнале British Journal of Psychology, в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы, генетик и математик соответственно, определили этот объект как "трехмерную прямоугольную структуру". Она также получила название "трибар", или "деформированный трибар". В этой статье фигурировали еще два загадочных объекта. Таким образом, "невозможные объекты" были впервые представлены широкой общественности на примере этих трех фигур.

С первого взгляда трибар кажется просто изображением равностороннего треугольника. Однако, рассмотрев его получше, мы понимаем, что в нем есть что-то странное. Стороны, сходящиеся вверху рисунка, кажутся перпендикулярными. В то же время левая и правая грани внизу тоже кажутся перпендикулярными. Вы смотрите на каждый угол треугольника под разным углом зрения. Если рассматривать отдельные части этого треугольника, как бы он ни назывался, то их еще можно считать реальными, но в общем эта фигура не может существовать в действительности. Она не деформирована, но при черчении были неправильно соединены правильные элементы.

Фигура справа – это простая, но более глубокая разработка треугольника Пенроуза. На примере первого трибара можно было увидеть лишь одно невозможное соединение, а в этой фигуре – несколько. Вы на каждом шагу начинаете по-новому смотреть на нее – так получается с любым невозможным объектом. Предмет кажется довольно убедительным, но если вы попробуете построить что-то подобное в реальности, то у вас ничего не выйдет. Вот в чем суть всех невозможных объектов!

Геометрические фигуры – лучшие источник вдохновения для изобретения невозможных объектов. Например, возьмем простой куб. Каждый день мы видим их в огромном количестве в той или иной форме, как вы легко можете видеть из иллюстрации на соседней странице. Для построения этой фигуры мы взяли один из трибаров с предыдущей страницы и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!

Эта фигура, состоящая из 12 кубов, была сконструирована на чертежной доске с помощью прямоугольного треугольника с углами в 30 и 60°. Чертежный треугольник использовали для того, чтобы вписать каждый куб в общую перспективу чертежа. Эффект невозможности, для создания которого использована эта перспектива, достигается неправильным расположением на переднем и заднем плане рядов кубов. По этому же принципу строится и трибар. Другими словами, рисунок основан на неправильном соединении правильных рядов кубов.

"Крылатый трибар" – еще одна разработка концепции трибара. Она показывает, как легко можно создать уникальные и интересные вариации на одну и ту же тему. Из трибара можно получить множество интересных фигур!

На протяжении долгого времени психологи использовали геометрические фигуры разного рода при изучении человеческой личности. С начала века было разработано более 200 фигур и иллюзий для анализа психологических аспектов зрительного процесса и умственной деятельности пациентов. Они рассматривали эти объекты и пытались понять их. При помощи таких экспериментов, когда глазу предлагалась противоречивая информация, было получено множество новых сведений о типах личности. Некоторые из этих фигур даже включают в себя невозможные объекты, похожие на этот.

Очень интересно наблюдать за человеком, рассматривающим невозможный объект, и так же интересно наблюдать за тем, как он пытается понять его. Невозможные объекты важны для психологов, выясняющих, что же привлекает внимание людей.

Чтобы построить эту фигуру, состоящую из трех элементов, в реальности потребуется четыре элемента. Попытайтесь-ка сами смастерить ее, играя в домино! В обычном круге – 360°. Здесь же замыкается 360-градусная петля, хотя в самом объекте всего лишь 270°! При ближайшем рассмотрении становится ясно, что данная фигура основана на неправильном повороте в перспективе. Здесь применен принцип, похожий на принцип построения невозможного трибара. В действительности эта фигура – не что иное как трибар, в котором три основных элемента были заменены известными элементами из игры в домино.

Эта более замысловатая версия трибара была придумана благодаря детским кубикам. Объект содержит два дополнительных компонента, похожих на штифты, которые пронизывают кубик и соединяются снаружи невероятным образом. Но только само по себе соединение делает невозможную фигуру возможной, по крайней мере на бумаге. То, что эта сложная фигура является треугольником, очевидно даже в этой простой композиции из двух элементов.

Ознакомившись с трибаром и его бесчисленными вариациями, обратимся к еще одной, столь же любопытной фигуре. Усеченный трибар – это трибар, один угол которого отрезали, "отсекли". В результате у фигуры получилось четыре стороны. Если бы этот объект был оконной рамой, то представьте себе, как сложно было бы вставить в него стекло! (Вот уж была бы головная боль!)

Так же, как и в случае с невозможным трибаром, поначалу глаз воспринимает эту фигуру как стереометрический объект, но потом – как нечто похожее на оконную раму. Эта фигура не может существовать в реальности, но опять же – на нее нельзя не обратить внимание Эффект "усеченного трибара" достигается как при помощи смещенной перспективы, так и благодаря неправильному соединению.

Создателей этой загадочной фигуры, которая изображена на следующей странице, вдохновил вид скрещивающихся ферм, поддерживающих лестничную площадку в двухэтажном доме. Опять же принцип трибара здесь очевиден. Эта фигура представляет собой не что иное, как два трибара, соединенных вместе в форме ромба. Вы можете расширить эту конструкцию, присоединяя дополнительные трибары. Как уже говорилось ранее, Эшер в своей знаменитой композиции соединил вместе три трибара. Здесь нет никаких ограничений. Теоретически можно соединить много таких трибаров по образцу лоскутного одеяла или другого дизайна. Во всяком случае, мы предоставим читателю самому пририсовывать треугольники к этой коварной квадратной квазифигуре!

Эта фигура – еще одна версия известного трибара. На сей раз объект как бы поставлен соответствующим (хотя и невозможным) образом на дыбы на всеобщее обозрение. Из-за странной взаимосвязи между реальностью и фантазией кажется, что эта фигура слегка пикирует и парит в воздухе! Дополнительная иллюзия "полета" создается смещением акцентов на заднем и переднем плане.

"Усеченный деформированный трибар" является, в сущности, урезанным трибаром с небольшой внутренней вариацией. Он выглядит как сюрреалистический проект нового вида мебели, но эта фигура способна привести в замешательство любого плотника, который примет заказ на дюжину таких предметов. Это выразительное произведение мини-искусства может опять же дать толчок для развития массы новых идей по созданию всего, что угодно, начиная со стульев; для сада и заканчивая скульптурами для городской площади!

Визуальные виды искусства удовлетворяют огромное количество человеческих потребностей. Невозможные фигуры, похожие на эту, представляют собой увлекательное сочетание занимательности и развлечения. Их можно назвать "искусством для отдыха"

Эта новая интересная вариация трибара, основанная на симметрии и повторении, напоминает изображение, которое можно увидеть в калейдоскопе. Вы можете заметить, что основной лежащий в основе трибара принцип присутствует и в этой уникальной конструкции.

Как и многие трибары, данную фигуру относительно легко создать. Создается впечатление, как будто все, что нужно, – это только гончарный круг, чтобы повернуть чертеж, и тогда все края фигуры станут одинаковыми. Можно легко увидеть, что, как и во всех фигурах типа трибара, в основании этой конструкции лежит треугольник.

В этом заключительном примере на тему трибаров можно увидеть еще один способ усовершенствования треугольника Пенроуза. Eсли вы думаете, что все возможности модели трибара исчерпаны, позвольте вас заверить, что новые идеи всегда будут появляться, – это я вам обещаю!

В принципе, эта фигура имеет такие же правила построения, ка и остальные виды трибара. В основном это трехмерный равносторонний треугольник, составленный из прямоугольных тел. Пытаясь понять эту фигуру, вы неизбежно будете перескакивать взглядом с одного края на другой.

Источники:
Как сделать объемные геометрические фигуры из бумаги (схемы, шаблоны)?
Вот несколько схем, по которым можно изготовить объёмные геометрические фигуры. Самая простая — тетраэдр . Чуть сложнее будет изготовить октаэдр . А вот эта объёмная фигура — додекаэдр . Ещё о
http://www.bolshoyvopros.ru/questions/1639803-kak-sdelat-obemnye-geometricheskie-figury-iz-bumagi-shemy-shablony.html
Необычные геометрические фигуры
математика, геометрия, невозможные фигуры, математические иллюзии, Морис Эшер, нереальные картины
http://direktor53.blogspot.ru/2014/11/blog-post.html?m=1
Удивительные фигуры
Дж. Тимоти Анрах — Удивительные фигуры. Часть 1. Удивительный треугольник трибар
http://im-possible.info/russian/articles/unruch/part1.html

COMMENTS